Archimède et le calcul de Pi


Original: http://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html

Archimède (environ 285—212 av. J.-C.) fut le plus célèbre mathématicien de la Grèce antique et l’inventeur. Il a inventé la vis d’Archimède, un dispositif pour soulever l’eau et a joué un rôle majeur dans la défense de Syracuse contre un siège de Roman, inventant de nombreuses machines de guerre qui ont été si efficaces qu’ils longtemps retardée le limogeage définitif de la ville.

Pour une analyse concise et informative encore d’Archimède Voir l’article « Archimède » dans le macropedia de l’Encyclopedia Britannica.

Voici quelques liens vers d’autres Archimedes liés pages web :

Les travaux mathématiques Archimède expose grande audace et originalité dans la pensée, mais aussi rigueur extrême. Parmi ses réalisations mathématiques est le calcul de pi, qui est le rapport entre la circonférence d’un cercle à son diamètre. Son approche consistait en inscrivant circonscrivant les polygones réguliers avec beaucoup de côtés dans et autour du cercle et calculer le périmètre de ces polygones. Cela lui a fourni avec une supérieure et une limite inférieure pour pi.

Si l’on sait que l’aire du cercle est égal à la fois pi le carré du rayon du cercle puis on peut également calculer pi de cette relation. (Bien sûr, il faut prouver l’équivalence de ces deux définitions de pi.) Cette approche de l’informatique a été utilisée jusqu’à la fin du XVIIe siècle lors des expansions de série à base de calcul plus puissant est devenu disponible.

L’applet sur cette page permet de que vous étudiez construction Archimède graphiquement et de manière interactive.

Lorsque vous cliquez dessus, deux fenêtres devraient apparaître sur l’écran. Les deux figures à proximité montrent à quoi ils ressemblent.

La fenêtre de dessin montre le cercle en rouge, le polygone inscrit en vert et le polygone circonscrit en jaune. Dans la figure, le polygone inscrit est un Pentagone et le polygone circonscrit un octogone.

Les polygones sont redessinés chaque fois que vous spécifiez un nouveau nombre de côtés, à moins qu’il y a des côtés plus de pixels sur la périphérie du cercle. Toutefois, les approximations de Pi affiché dans le panneau de contrôle sont calculées pour un nombre quelconque de côtés.

Vous pouvez librement redimensionner la fenêtre de dessin.

Nous allons maintenant discuter les cinq lignes de la fenêtre de contrôle :

  1. Rang 1 :
    Le bouton vert de dessin affiche et masque la fenêtre de dessin.
    Le menu séparé/lien force le nombre de côtés des polygones inscrits et circonscrits à égalité (lien) ou indépendant (séparée) de l’autre. Par défaut le nombre de côtés est choisi de manière indépendante.
    Le bouton bleu de Quit provoque le contrôle et la fenêtre de dessin à disparaître.
  2. Rang 2 contient deux champs de texte rouge sombre dans laquelle vous pouvez spécifier le nombre de côtés des polygones inscrits et circonscrits. En poussant la – ou + bouton sur les côtés de la textfields provoque le nombre correspondant diminuer ou augmenter de 1, respectivement. Le plus petit nombre possible des côtés est bien sûr 3, correspondant à un triangle.
  3. Les étiquettes blanches dans la Rang 3 contiennent les limites sur pi basée sur la circonférence du cercle.
  4. De même, rang 4 montre les limites selon la formule de la région. La limite supérieure est identique à la limite inférieure, mais la limite inférieure est pire que la circonférence en fonction limite inférieure.

En cours d’exécution autonome et téléchargement

Vous pouvez télécharger le code d’octet de ce logiciel et l’intégrer dans vos propres pages web ou exécutez-le sur votre système en mode autonome. Vous devez les classes Java suivantes :

Lorsque vous cliquez sur ces liens (qui pointent sur des fichiers binaires) vous allez probablement voir quelque chose d’étrange sur votre système. Toutefois, vous devriez être en mesure de télécharger les fichiers correctement en dépit de leur apparence.

Pi est la classe qui appelle tous les autres. Pour exécuter le logiciel en mode autonome sur un Unix système il suffit de taper java Pi dans le répertoire qui contient vos fichiers de classe. Si vous souhaitez baser une Applet sur vos fichiers, assurez-vous que vous spécifiez la base de code (le répertoire contenant vos fichiers de classe), de même que dans le code html de cette page. La base de code doit être accessible sur le net, sinon vous obtenez une exception de sécurité et les choses ne fonctionneront pas bien.

Si vous ne téléchargez pas le logiciel je vous invite à me le faire savoir afin que je peux vous mettre sur ma liste de diffusion et vous informer des améliorations futures. Bien sûr, aussi laissez-moi savoir si vous avez des soucis.

Il n’y a aucune information d’aide intégrée dans le programme (du moins pas encore). Cette page est destinée à être la documentation du programme. Si vous pouvez copier la page, imprimer ou fournir un lien vers elle.

[1er avril 1999]